正方形とは
正方形 （せいほうけい、 square ）または、 正四角形 は、 平面 幾何学 において4辺がすべて等しく、4角がすべて等しい 四角形 のことであり、 正多角形 の一種である。正方形の角は必ず 直角 となる。正方形は 長方形 、 菱形 、 凧形 、 平行四辺形 、 台形 の特殊な形である。
正方形の2本の 対角線 の長さは等しい。逆に、対角線の長さが等しい菱形は正方形となる。
正方形の中心を原点に取り、軸に平行に取った辺の長さが2である正方形の
頂点
の座標は (x, y) = (1, 1), (1, −1), (−1, 1), (−1, −1) となる。この正方形の内部は −1
正方形は対角線の 交点 （ 重心 ）を中心とした 点対称 な図形であり、また 線対称 な図形でもある。重心を中心とした90°または180°の回転で元の像と重なり合う。
対角線、または、向かい合う辺の 中点 同士を結ぶ 線分 で両側に分けたものが折り返したときに重なり合う。このそれぞれが線対称な図形である。対角線と、長方形2つに分ける線分が各2本引けるので、 対称軸 が4本あるという。四角形の中では最も対称軸の本数が多い。なお一般に正n角形にはn本の対称軸がある。
- 点対称
- 中心点を軸に180度回転した像と元の像が重なり合うものを、点対称な図形という。
- 線対称
- 図形を分ける直線を引き、片側の像を折り返したものがもう一方の像に重なるものがあれば、線対称な図形という。
なお、1m²の 面積 は一辺1mの正方形の面積と定義される。1 cm² 、1 km² なども同様である。
正多角形のうち平面を隙間なく敷き詰めることのできる図形は 正三角形 、正方形、 正六角形 の三つのみである。また正多角形のうち 正多面体 の面になりうるものは正三角形、正方形、 正五角形 、の三つのみであり、全ての面が正方形である正多面体は 正六面体 であり、一般に 立方体 とよばれる。
